Parrondo Paradox

Parrando Paradox je paradox v teorii her, který je obvykle popisován jako ztrácí strategie, která vyhraje. Paradox je pojmenován podle jeho tvůrce, španělského fyzika Juan Parrondo. Prohlášení o paradoxu je následující:

Je možné vyhrát tím, že budete hrát střídavě ve dvou zjevně prohraných hrách..

Paradoxem je toto: hraním dvou speciálně vybraných her A a B, z nichž každá má vyšší pravděpodobnost ztráty než vítězství, můžete vytvořit vítěznou strategii tím, že budete hrát tyto hry postupně. To znamená, že při hraní jedné hry, ve které 4 výhry vypadnou na 5 ztrát, hráč nevyhnutelně ztratí podle výsledků velkého počtu remíz. Poté, hrající další, ve které je 9 vítězství ztraceno na 10 ztrát, hráč také prohraje. Pokud ale tyto hry střídajíte, například ABBABB, atd., Pak je pravděpodobnější, že ztratí celkovou pravděpodobnost výhry..

Podmínkou paradoxu Parrondo je vztah mezi výsledky her A a B.

=== Možnost s kapitálem hráče ===

Dvě hry mohou být propojeny prostřednictvím aktuálního kapitálu hráče..

Nechť je hra A taková, že hráč vyhrává 1 € s pravděpodobností 50% - ε (s kladným, dostatečně malým ε) a ztrácí 1 € s pravděpodobností 50% + ε. Očekávání výsledku takové hry se samozřejmě rovná −2ε, tj. Záporné.

Hra B je kombinací dvou her - B1 a B2. Pokud je kapitál hráče na začátku hry B násobkem 3, pak hraje v B1, jinak - v B2.

Hra B1: hráč vyhrává 1 € s pravděpodobností 10% - ε, ztrácí s pravděpodobností 90% + ε.

Hra B2: hráč vyhrává 1 € s pravděpodobností 75% - ε, ztrácí s pravděpodobností 25% + ε.

U některých hodnot ε má hra B také negativní očekávání výsledku (například s ε = 0,005).

Vidíte, že některé kombinace her A a B mají pozitivní očekávání výsledku. Například (se zadanou hodnotou ε):

Náhodně vybíráme pokaždé, když hra mezi A a B získáme výsledek čekání 0.0147.
Hrají střídavě 2 krát A, pak 2 krát B, dostaneme výsledek čekající 0,0148.

=== Možnost zablokovat hru ===

Komunikace může probíhat také s odkazem na obecný předmět..

Nechte tam být pult se dvěma stranami v přední části přehrávače - bílá a černá.

Hra A: hráč hodí minci:

je-li token zbarven do přehrávače
pokud padl "orel", hráč obdrží 3 €
pokud "ocasy" padly, hráč prohraje 1 € a otočí token na druhou stranu
je-li token zbarven do přehrávače černě
pokud "orel" vypadne, hráč dostane 1 €
pokud "ocasy" padnou, hráč prohraje 2 €

Hra B: hráč hodí minci:

je-li token zbarven do přehrávače černě
pokud padl "orel", hráč obdrží 3 €
pokud "ocasy" padly, hráč prohraje 1 € a otočí token na druhou stranu
je-li token zbarven do přehrávače černě
pokud "orel" vypadne, hráč dostane 1 €
pokud "ocasy" padnou, hráč prohraje 2 €

Je zřejmé, že při hraní jedné z těchto her hráč ztratí v průměru, zatímco hraje tyto hry střídavě (nebo si náhodně vybere jednu ze dvou her pokaždé), hráč dostane příležitost dostat se z konfigurace, která je pro něj nevhodná..