Paradox kola, nad nímž Aristotelés a Galileo zmateni

Kola poprvé hovořila o paradoxu ještě před Aristotelesem, ale jako první začal studovat. Galileo Galilei pak tento problém vyřešil..

Podstatou paradoxu je:

Máme dvě kola různých velikostí, umístěná jedna v druhé. Obě kola se otáčejí současně a pohybují se po určité vzdálenosti. Otázkou je: budou obě kola jít stejným způsobem??

Podíváte-li se pozorně na gif, všimnete si: obě kola se zcela otočí kolem celého obvodu, aby pokryly stejnou vzdálenost (viz červená čára). Je také zřejmé, že jeden kruh je menší než druhý. To znamená, že buď kola mají stejný obvod (což je v zásadě špatné), nebo různé kruhy "rozkládají" na stejnou délku (což nemůže být).

A pokud si představujete, že to všechno je pravda? Pak je technicky možné, aby kolo s obvodem 2,54 cm bylo schopno pojíždět stejným způsobem v jedné otáčce jako kolo s obvodem rovným 1,6 km..

Ale to se prostě nestane. Délka kruhu s menším poloměrem nemůže být rovna délce kruhu s větším poloměrem. Tak co je to za dohodu?

Pojďme sledovat trasu, kterou každý bod kruhu jde od začátku červené čáry do jejího konce. Pohybujte prstem podél čáry označující poloměr kruhu, přičemž sledujte trajektorii, kterou malý kruh běží od začátku cesty ke konci..

Pak sledujte trajektorii, kterou velký kruh běží od začátku cesty ke konci. Je zřejmé, že bod na větším kruhu prochází větší trajektorií a v důsledku toho delší cesta k dosažení stejného bodu.

Jinými slovy, můžete jít do Moskvy z Nižního Novgorodu přes Vladimir, a můžete - skrze Arkhangelsk nebo Astrakhan. Vzdálenost od Nižního do Moskvy zůstává nezměněna, ale cesty, které budou muset následovat po těchto trasách, zdaleka nejsou totožné..

Toto je vysvětlení paradoxu, nad nímž zmatené nejvýraznější mozky lidstva.