Kleinova láhev

Kleinova láhev je definovaný neorientovatelný povrch (to znamená dvojrozměrné potrubí). Láhev Klein byla poprvé popsána v roce 1882 německým matematikem F. Kleinem. To je blízko příbuzné Mobius pásmu a projektivní rovině. Jméno, zřejmě, pochází z nesprávného překladu německého slova Fläche (povrch), který v němčině je blízký v hláskování ke slovu Flasche (láhev); pak se toto jméno vrátilo do němčiny.
Chcete-li vytvořit model láhve Klein, musíte si vzít láhev se dvěma otvory: ve spodní a ve zdi, vytáhněte krk, ohněte ji dolů a provlékněte ji otvorem ve stěně láhve (pro skutečnou láhev Klein ve čtyřrozměrném prostoru, tento otvor není nutný, ale bez nelze dělat v trojrozměrném euklidovském prostoru), připojte se k otvoru ve spodní části láhve.

Na rozdíl od obyčejného skla tento objekt nemá „hranu“, kde povrch náhle končí. Na rozdíl od balónu může být Kleinova láhev předána zevnitř ven, aniž by překročila povrch (ve skutečnosti tento objekt nemá „uvnitř“ a ne „venku“).
Formálně, Klein láhev může být získána lepením čtverce, poznávat body (0, y) ~ (1, y) s a (x, 0) ~ (1-x, 1) \ t.