10 úžasných paradoxů, které vás dostaly do slepé uličky

Paradoxy lze nalézt všude, od ekologie po geometrii a od logiky až po chemii. I počítač, na kterém čtete článek, je plný paradoxů. Před vámi - deset vysvětlení docela fascinujících paradoxů. Některé z nich jsou tak zvláštní, že prostě nemůžeme plně pochopit, co je to podstata.

1. Banach-Tarskův paradox
Představte si, že držíte míč. Teď si představte, že jste začal tento míč roztrhat na kousky a kousky mohou mít jakýkoliv tvar, který se vám líbí. Po tom, dát kusy dohromady tak, že máte dvě koule místo jednoho. Jaká bude velikost těchto kuliček ve srovnání s původním míčem?

Podle teorie množin budou obě výsledné koule stejné velikosti a tvaru jako původní koule. Kromě toho, pokud se domníváme, že míče současně mají jiný objem, pak může být kterákoliv z koulí transformována v souladu s ostatními. To nám umožňuje dospět k závěru, že hrach lze rozdělit na kuličky o velikosti Slunce.

Trik paradoxu spočívá v tom, že můžete rozbít koule na kusy jakéhokoliv tvaru. V praxi to není možné - struktura materiálu a nakonec velikost atomů ukládá určitá omezení..

Aby to bylo opravdu možné rozbít míč tak, jak se vám líbí, musí obsahovat nekonečný počet dostupných bodů nulových rozměrů. Pak míč takových bodů bude nekonečně hustý a když ho rozbijete, tvary kusů se mohou ukázat tak komplikované, že nebudou mít určitý objem. A tyto kousky, které obsahují nekonečný počet bodů, můžete sbírat do nového míče jakékoliv velikosti. Nový míč bude stále sestávat z nekonečných bodů a oba míčky budou stejně nekonečně husté..
Pokud se pokusíte tuto myšlenku převést do praxe, nebude to fungovat. Všechno se ale dokonale hodí při práci s matematickými sférami - nekonečně dělitelné množiny čísel v trojrozměrném prostoru. Řešený paradox se nazývá Banach-Tarskiho teorém a hraje obrovskou roli v matematické teorii množin.

2. Petoův paradox
Je zřejmé, že velryby jsou mnohem větší než my, což znamená, že mají ve svém těle mnohem více buněk. A každá buňka v těle se může teoreticky stát zhoubným. V důsledku toho jsou velryby mnohem pravděpodobnější, že dostanou rakovinu než u lidí?

Ne takhle Petoův paradox, pojmenovaný podle Oxfordského profesora Richarda Peta, tvrdí, že neexistuje žádná korelace mezi velikostí zvířete a rakovinou. Lidé a velryby mají podobnou šanci na rakovinu, ale některá plemena drobných myší jsou mnohem pravděpodobnější.

Někteří biologové věří, že nedostatek korelace v Peto paradoxu může být vysvětlen tím, že větší zvířata jsou schopnější odolávat nádorům: mechanismus funguje tak, že zabraňuje buněčné mutaci v procesu dělení..

3. Problém současnosti
Aby něco existovalo fyzicky, musí být nějaký čas přítomen v našem světě. Nemůže existovat žádný objekt bez délky, šířky a výšky a také nemůže existovat žádný objekt bez „trvání“ - „okamžitý“ objekt, tj. Objekt, který neexistuje alespoň po určitou dobu, neexistuje vůbec..

Podle univerzálního nihilismu minulost a budoucnost v současnosti nezabírají čas. Kromě toho je nemožné kvantifikovat dobu trvání, kterou nazýváme „současnou dobou“: jakékoli množství času, které nazýváte „současnou dobou“, lze rozdělit na části - minulost, přítomnost a budoucnost.

Pokud přítomnost trvá, řekněme, druhá, pak může být tato druhá rozdělena do tří částí: první bude minulost, druhá - přítomnost, třetí - budoucnost. Třetí sekundu, kterou nyní nazýváme skutečnou, lze také rozdělit do tří částí. Jistě myšlenka, kterou jste již pochopili - takže můžete pokračovat donekonečna.

Přítomnost tedy ve skutečnosti neexistuje, protože nepřichází v čase. Univerzální nihilismus používá tento argument, aby dokázal, že vůbec nic neexistuje..

4. Paradox Moravec
Při řešení problémů, které vyžadují promyšlené uvažování, mají lidé potíže. Na druhé straně základní motorické a senzorické funkce jako chůze nezpůsobují vůbec žádné potíže..

Pokud ale mluvíme o počítačích, opak je pravdou: pro počítače je velmi snadné řešit složité logické problémy, jako je vývoj šachové strategie, ale je mnohem obtížnější naprogramovat počítač tak, aby mohl chodit nebo reprodukovat lidskou řeč. Tento rozdíl mezi přirozenou a umělou inteligencí je znám jako moravský paradox..
Hans Moravec, vědecký pracovník na robotické fakultě Carnegie Mellon University, vysvětluje toto pozorování myšlenkou reverzního inženýrství vlastního mozku. Reverzní inženýrství je nejtěžší dosáhnout v úkolech, které lidé provádějí nevědomě, například funkce motoru..

Protože abstraktní myšlení se stalo součástí lidského chování před méně než 100 000 lety, naše schopnost řešit abstraktní problémy je vědomá. Je tedy pro nás mnohem snazší vytvořit technologii, která toto chování emuluje. Na druhou stranu takové akce, jako je chůze nebo mluvení, nechápeme, takže je pro nás obtížnější udělat umělou inteligenci totéž..

5. Benfordův zákon
Jaká je šance, že náhodné číslo začne číslem "1"? Nebo z čísla "3"? Nebo "7"? Pokud jste trochu obeznámeni s teorií pravděpodobnosti, můžete předpokládat, že pravděpodobnost je jedna až devět, nebo asi 11%..

Když se podíváte na reálná čísla, všimnete si, že "9" je mnohem méně časté než v 11% případů. Také mnohem méně číslic, než se očekávalo, začíná číslem "8", ale neuvěřitelných 30% čísel začíná číslem "1". Tento paradoxní obraz se objevuje v nejrůznějších případech, od počtu lidí po ceny akcií a délky řek..

Fyzik Frank Benford tento jev poprvé zaznamenal v roce 1938. Zjistil, že frekvence číslice jako první klesá, jak se číslice zvyšuje z jedné na devět. To znamená, že "1" se objeví jako první číslice v asi 30,1% případů, "2" se objeví v asi 17,6% případů, "3" v asi 12,5%, a tak dále na "9", sloužící jako první číslice pouze ve 4,6% případů.

Abyste tomu porozuměli, představte si, že postupně číslujete losy. Pokud máte očíslované vstupenky od jedné do devíti, je šance, že se číslo stane první, 11,1%. Když přidáte tip číslo 10, šance náhodného čísla začínající od "1" se zvýší na 18,2%. Přidáváte vstupenky z č. 11 do č. 19 a šance, že číslo vstupenky začne od „1“, stále roste a dosahují maxima 58%. Nyní přidáte letenku číslo 20 a pokračujete v číslování jízdenek. Šance, že číslo začne "2", se zvyšuje a pravděpodobnost, že začne "1", pomalu klesá..

Benfordův zákon se nevztahuje na všechny případy distribuce čísel. Sady čísel, jejichž rozsah je omezen (lidská výška nebo váha), nepodléhají zákonu. Také nepracuje se sadami, které mají pouze jednu nebo dvě objednávky..
Zákon se však vztahuje na mnoho typů údajů. V důsledku toho mohou úřady využít zákon k odhalování podvodů: pokud poskytnuté informace nedodržují Benfordův zákon, mohou orgány dospět k závěru, že někdo vytvořil data.

6. C-paradox
Geny obsahují všechny informace nezbytné pro vytvoření a přežití těla. Je samozřejmé, že složité organismy by měly mít nejsložitější genomy, ale to není pravda.

Jednobuněčné améby mají 100krát větší genomy než lidé, ve skutečnosti jsou pravděpodobně největším známým genomem. U velmi podobných druhů může být genom zcela odlišný. Tato podivnost je známa jako C-paradox..
Zajímavý závěr z C-paradoxu - genomu může být více, než je nutné. Pokud se použijí všechny genomy v lidské DNA, bude počet mutací na generaci neuvěřitelně vysoký.

Genomy mnoha komplexních zvířat, jako jsou lidé a primáti, zahrnují DNA, která nic nekóduje. Zdá se, že toto obrovské množství nepoužité DNA, které se výrazně liší od stvoření ke stvoření, závisí na ničem, což vytváří C-paradox..

7. Nesmrtelný mravenec na laně
Představte si, že mravenec leze po gumovém laně o metr dlouhou rychlostí jeden centimetr za sekundu. Představte si také, že každé druhé lano se táhne na jeden kilometr. Přijde mravenec až do konce?

Zdá se logické, že to normální mravenec není schopen, protože jeho rychlost pohybu je mnohem nižší než rychlost, se kterou se lano táhne. Nakonec však mravenec dosáhne opačného konce.

Když se mravenec ještě nezačal pohybovat, je před ním 100% lano. Po sekundě se provaz stal mnohem větším, ale mravenec také cestoval určitou vzdáleností, a pokud ho vezmeme jako procento, vzdálenost, kterou musí jít, se snížila - je to již méně než 100%, i když jen nepatrně.

Ačkoliv je lano neustále natahováno, malá vzdálenost, kterou u mravence ubíhá, se také zvětšuje. A ačkoli na celém laně je prodloužena konstantní rychlostí, cesta mravence se stává o něco méně každou sekundu. Mravenec se neustále neustále pohybuje vpřed konstantní rychlostí. S každou vteřinou se tedy vzdálenost, kterou již prošel, zvyšuje, a to, co musí projít, klesá. V procentech sám.

Existuje jedna podmínka, aby úkol měl řešení: mravenec musí být nesmrtelný. Takže mravenec dosáhne konce v 2,8 × 1043,429 sekundách, což je o něco déle, než existuje vesmír..

8. Paradox ekologické rovnováhy
Model dravec-kořist je rovnice, která popisuje skutečnou ekologickou situaci. Model může například určit, kolik se mění počet lišek a králíků v lesích. Předpokládejme, že tráva, kterou králíci jedí v lese, se stává stále více a více. Lze předpokládat, že u králíků je takový výsledek příznivý, protože s množstvím trávy se dobře rozmnoží a zvýší počet..

Paradox ekologické rovnováhy uvádí, že tomu tak není: za prvé, počet králíků se skutečně zvýší, ale růst populace králíků v uzavřeném prostředí (lesích) povede ke zvýšení populace lišek. Pak se počet predátorů zvýší natolik, že nejprve zničí celou kořist a pak vymře.

V praxi tento paradox neovlivňuje většinu druhů zvířat - pouze proto, že nežijí v uzavřeném prostředí, jsou populace zvířat stabilní. Kromě toho se zvířata mohou vyvíjet: například v nových podmínkách bude mít kořist nové ochranné mechanismy.

9. Tritonův paradox
Shromáždit skupinu přátel a sledovat toto video dohromady. Po dokončení nechte všechny dát svůj názor, zvuk se zvyšuje nebo snižuje během všech čtyř tónů. Budete překvapeni, jak různé budou odpovědi..

K pochopení tohoto paradoxu potřebujete vědět něco o notách. Každá nota má určité hřiště, na kterém slyšíme vysoký nebo nízký zvuk. Poznámka dalšího, vyššího oktávy zní dvakrát tak vysoko jako poznámka předchozí oktávy. A každá oktáva může být rozdělena do dvou stejných tritonových intervalů.

Ve videu oddělí každý pár zvuků mlok. V každém páru, jeden zvuk je směs identických poznámek od různých oktáv - například kombinace dvou poznámek nahoru, kde jeden zní vyšší než druhý. Když zvuk v tritonu přechází z jedné poznámky na druhou (například G ostrý mezi dvěma), je možné poznámku interpretovat jako vyšší nebo nižší než předchozí..

Další paradoxní vlastností tritonů je pocit, že zvuk se neustále snižuje, ačkoliv se zvuk zvuku nemění. V našem videu můžete sledovat efekt po dobu deseti minut..

10. Efekt Mpemba
Než jsou dvě sklenice vody, úplně stejné ve všem kromě jednoho: teplota vody v levém skle je vyšší než v pravém. Položte obě sklenice do mrazničky. Ve kterém skle rychleji zmrzne voda? To může být rozhodnuto, že v pravý, ve kterém voda byla zpočátku chladnější, nicméně horká voda by mrzla rychleji než pokojová teplota voda..

Tento podivný efekt je pojmenován po studentovi z Tanzanie, který ho v roce 1986 pozoroval, když ztuhl mléko na zmrzlinu. Někteří z největších myslitelů - Aristotle, Francis Bacon a Rene Descartes - si tento jev už dříve všimli, ale nedokázali to vysvětlit. Například, Aristoteles, předpokládal, že nějaká kvalita je zvýšena v prostředí opačném této kvalitě..

Účinek Mpemba je možný díky několika faktorům. Voda ve sklenici s horkou vodou může být méně, protože část se vypařuje, a v důsledku toho bude muset méně vody zamrznout. Teplá voda také obsahuje méně plynu, což znamená, že konvekční proudy budou v takové vodě snazší, a proto bude jednodušší je zmrazit.

Další teorie je založená na skutečnosti, že chemické vazby, které drží molekuly vody spolu jsou oslabeny. Molekula vody se skládá ze dvou atomů vodíku spojených s jedním atomem kyslíku. Když je voda ohřátá, molekuly se od sebe trochu vzdálí, spojení mezi nimi oslabuje a molekuly ztrácejí určitou energii - to umožňuje horké vodě ochladit se rychleji než studená voda..