10 zvědavých paradoxů, které musíte pečlivě zvážit

Bude trvat mnohem méně času číst tuto sbírku, než přemýšlet o paradoxech, které jsou v ní uvedeny. Některé problémy jsou rozporuplné pouze na první pohled, jiné, dokonce i po stovkách let intenzivní duševní práce na nich, se největší matematici, filozofové a ekonomové zdají být neřešitelní. Kdo ví, možná bude to vy, kdo bude schopen formulovat řešení jednoho z těchto úkolů, které se stanou učebnicí a budou zahrnuty do všech učebnic..

1. Paradox hodnoty
Tento fenomén, známý také jako paradox diamantů a vody nebo Smithův paradox (pojmenovaný podle Adama Smitha, autora klasických děl o ekonomické teorii, který byl považován za prvního, kdo formuloval tento paradox), je, že ačkoliv voda je mnohem užitečnějším zdrojem než krystalické krystaly uhlík, říkáme diamanty, cena posledně uvedeného na mezinárodním trhu je nepřiměřeně vyšší než cena vody.
Z hlediska přežití voda skutečně potřebuje lidstvo mnohem více diamantů, ale jeho rezervy jsou samozřejmě více diamantových rezerv, takže experti říkají, že na rozdílu cen není nic divného - je to o jednotkových nákladech každého zdroje a to je do značné míry určeno tímto. faktor jako mezní užitek.
S nepřetržitým aktem konzumace jakéhokoliv zdroje, jeho mezní užitkovosti a v důsledku toho nevyhnutelně klesá cena - pruský ekonom Němec Heinrich Gossen objevil tento vzor v 19. století. Zjednodušeně řečeno, pokud budete člověku neustále nabízet tři sklenice vody, vypije první, umyje vodu z druhého a třetí se vydá na podlahu..
Většina lidstva necítí akutní potřebu vody - aby toho bylo dost, stačí otevřít vodovodní kohoutek, ale ne každý má diamanty, proto jsou tak drahé.

2. Paradox mrtvého dědečka
Tento paradox v roce 1943 navrhl francouzský spisovatel sci-fi Rene Barjavell ve své knize "Unwary Traveler" (původně "Le Voyageur Imprudent").
Předpokládejme, že se vám podařilo vymyslet stroj času a v minulosti jste na něm šli. Co se stane, když tam potkáte svého dědečka a zabijete ho, než se setká s babičkou? Pravděpodobně ne všichni budou mít rádi tento krvežíznivý scénář, takže, řekněme, budete schůzi bránit jiným způsobem, například, vezměte ho na jiný konec světa, kde se nikdy nedozví o své existenci, paradox nezmizí.
Pokud se schůzka neuskuteční, vaše matka nebo otec se nenarodí, nebudou schopni si představit, a vy tedy nebudete vymýšlet stroj času a nedostanete se do minulosti, takže dědeček bude moci si vzít babičku bez překážek, bude mít jednoho z vašich rodičů a tak dále. - paradox je zřejmý.
Příběh dědečka zabitého v minulosti často vědci uvádějí jako důkaz základní nemožnosti cestování v čase, ale někteří odborníci říkají, že za určitých podmínek je paradox zcela vyřešen. Například tím, že zabije svého dědečka, cestující čas vytvoří alternativní verzi reality, ve které se nikdy nenarodí..
Kromě toho mnozí navrhli, že i když jsou v minulosti, člověk nebude schopen ho ovlivnit, protože to povede ke změně v budoucnosti, jejíž součástí je. Například, pokus zabít dědečka je odsouzen k neúspěchu, protože jestliže vnuk existuje, pak jeho dědeček, tak či onak, přežil pokus.

3. Tato loď
Jméno paradoxu bylo dáno jedním z řeckých mýtů, popisujících využití legendárního Theseusu, jednoho z aténských králů. Podle legendy, Athenians pro několik sto roků držel loď, na kterém Theseus se vrátil k Athensu od Kréty. Loď byla postupně zchátralá a tesaři vyměnili shnilé desky za nové, v důsledku čehož v ní nebyl jediný kus starého dřeva. Nejlepší mysl světa, včetně významných filosofů, jako je Thomas Hobbes a John Locke, už po staletí přemýšlela o tom, zda se dá předpokládat, že Theseus jednou cestoval na této lodi..
Podstatou paradoxu tedy je, že pokud nahradíte všechny části objektu novými, může to být stejný objekt? Kromě toho vyvstává otázka - pokud ze starých částí sbírají přesně stejný objekt, který z nich bude "tedy"? Zástupci různých filosofických škol na tyto otázky poskytli přímo opačné odpovědi, ale stále existují určité rozpory v možných řešeních paradoxu Theseus..
Mimochodem, pokud si myslíme, že buňky našeho těla jsou téměř každých sedm let aktualizovány, můžeme předpokládat, že v zrcadle vidíme stejnou osobu jako před sedmi lety.?

4. Přehlídka programu Galileo
Fenomén objevil Galileo Galilei demonstruje protichůdné vlastnosti nekonečných množin. Stručný popis paradoxu je následující: existuje jich tolik přirozených čísel jako jejich čtverců, to znamená, že počet prvků nekonečné množiny 1, 2, 3, 4 ... se rovná počtu prvků nekonečné množiny 1, 4, 9, 16 ...
Na první pohled zde není žádný rozpor, ale stejný Galileo ve své práci „Dvě vědy“ uvádí: některá čísla jsou přesná čtverce (to znamená, že z nich lze extrahovat celou druhou odmocninu), zatímco jiné nejsou, proto přesné čtverce spolu s obyčejnými čísly musí být více než jeden přesný čtverec. Mezitím, dříve v "vědách" je postulát, že čtverce přirozených čísel jsou tolik jako přirozená čísla samy o sobě a tyto dvě výroky jsou přímo naproti sobě..
Galileo sám věřil, že paradox může být vyřešen pouze ve vztahu ke konečným množstvím, ale Georg Cantor, jeden z devatenáctého století německých matematiků, vyvinul svou teorii množin, podle které Galileův druhý postulát (na stejném počtu prvků) platí pro nekonečné množiny. Za tímto účelem Cantor představil koncept mohutnosti množiny, která při výpočtu pro obě nekonečné množiny se shodovala.

5. Paradox šetrnosti
Nejznámější formulací zvědavého ekonomického fenoménu popsaného Waddilem Ketchingsem a Williamem Fosterem je: „Čím více jsme se rozhodli pro deštivý den, tím rychleji to přijde.“ Pochopit podstatu rozporů v tomto fenoménu, malou ekonomickou teorii.
Pokud se v průběhu ekonomického poklesu většina obyvatel začne šetřit, sníží se celková poptávka po zboží, což zase povede k poklesu příjmů, a tím ik poklesu celkové úrovně úspor a úspor. Jednoduše řečeno, existuje určitý začarovaný kruh, kdy spotřebitelé utrácejí méně peněz, ale tím zhoršují jejich blahobyt..
Svým způsobem je paradox šetrnosti podobný problému z teorie her zvaný dilema vězně: akce, které prospívají každému účastníkovi v samostatné situaci, jsou pro ně škodlivé jako celek..

6. Paradox Pinocchiova
Jedná se o filosofický problém, známý jako paradox lháře. Tento paradox je jednoduchý, ale ne obsahový. To může být vyjádřeno třemi slovy: “Toto prohlášení je lež,” nebo dokonce ve dvou - “já lhám”. Ve variantě s Pinocchio je tento problém formulován následovně: "Můj nos roste".
Myslím, že chápete rozpor obsažený v tomto prohlášení, ale jen v případě, že na něj vložíte všechny tečky: pokud je fráze správná, pak nos skutečně roste, ale znamená to, že v tuto chvíli lhát mozku Papa Carla, který nemůže být jak jsme již zjistili, že prohlášení je pravdivé. To znamená, že nos by neměl růst, ale pokud to není pravda, prohlášení je stále pravdivé, a to zase ukazuje, že Pinocchio lže ... A tak dále - řetěz vzájemně se vylučujících příčin a následků může pokračovat do nekonečna.
Paradox lháře ukazuje protiklad výroku v hovorovém projevu k formální logice. Z hlediska klasické logiky je tento problém nerozpustný, proto se prohlášení „lžu“ obecně nepovažuje za logické..

Russell Paradox
Paradox, že jeho objevitel, slavný britský filosof a matematik Bertrand Russell neřekl nic jiného než paradox holiče, může být považován za jednu z forem paradoxu lháře.
Předpokládejme, že když jdete kolem holičství, vidíte na něm reklamu: "Oholíte se? Pokud ne, můžete se oholit! Oholte každého, kdo se neholí a nikdo jiný!" Je přirozené klást otázku: jak holič zvládne své vlastní štětiny, když oholí pouze ty, kteří se neholí sami? Pokud si neoholí vlastní vousy, je to v rozporu s jeho chvályhodným tvrzením: "Oholím každého, kdo se neoholí".
Samozřejmě, že je nejsnadnější předpokládat, že blízký holič prostě nepřemýšlel o rozporu obsaženém v jeho znamení a zapomněl na tento problém, ale pokusit se pochopit jeho podstatu je mnohem zajímavější, i když to bude muset krátce vrhnout do matematické teorie množin..
Russellův paradox vypadá takto: „Nechť K je množina všech souborů, které se samy o sobě neobsahují jako svůj vlastní prvek. Obsahuje K sám sebe jako své vlastní prvky? Pokud ano, vyvrací to tvrzení, že soubory v něm neobsahují samy sebe jako vlastní prvek ", pokud ne, existuje rozpor s tím, že K je soubor všech množin, které se samy o sobě neobsahují jako svůj vlastní prvek, což znamená, že K musí obsahovat všechny možné prvky, včetně sebe".
Problém vyvstává ze skutečnosti, že Russell použil pojem „soubor všech množin“ v úvaze, která je sama o sobě zcela protichůdná a byla vedena zákony klasické logiky, které zdaleka nejsou aplikovatelné ve všech případech (viz odstavec 6)..
Objev paradoxu holiče vyvolal ohromnou debatu v širokém spektru vědeckých kruhů, které stále přetrvávají. Abychom "zachránili" teorii množin, matematici vyvinuli několik systémů axiomů, ale neexistuje důkaz o konzistenci těchto systémů a podle některých vědců nemůže být.

8. Paradox narozenin
Peter Gustav Dirichl
Podstata problému je následující: pokud existuje skupina 23 nebo více lidí, pravděpodobnost, že dva z nich mají narozeniny (den a měsíc), je více než 50%. Pro skupiny 60 osob je šance nad 99%, ale dosahuje 100% pouze v případě, že ve skupině je nejméně 367 lidí (s ohledem na přestupné roky). Důkazem toho je Dirichletův princip, pojmenovaný podle svého objevitele, německého matematika Petera Gustava Dirichleta..
Přísně vzato, z vědeckého hlediska toto tvrzení není v rozporu s logikou, a proto není paradoxem, ale dokonale demonstruje rozdíl ve výsledcích intuitivního přístupu a matematických výpočtů, protože na první pohled pro tak malou skupinu se pravděpodobnost shody okolností jeví jako nadhodnocená..
Pokud vezmeme v úvahu každého člena skupiny odděleně, odhadneme-li pravděpodobnost, že se jeho narozeniny shodují s někým jiným, každá osoba bude mít šanci asi 0,27%, takže celková pravděpodobnost pro všechny členy skupiny by měla být asi 6,3% (23 / 365). To je však v zásadě nesprávné, protože počet možných voleb pro určité páry 23 osob je mnohem vyšší než počet jeho členů a činí (23 * 22) / 2 = 253, na základě vzorce pro výpočet takzvaného počtu kombinací z tohoto souboru. Nebudeme se ponořit do kombinatoriky, můžete si ověřit přesnost těchto výpočtů ve svém volném čase.
U 253 variant párů je šance, že měsíc a datum narození účastníků jednoho z nich budou stejné, jak jste pravděpodobně dohadovali, mnohem více než 6,3%..

9. Problém kuřete a vajec
Jistě, každý z vás alespoň jednou v životě dostal otázku: „Co se objevilo před - kuře nebo vejce?“. Zkušení v zoologii znají odpověď: ptáci se narodili z vajec dlouho před tím, než se mezi nimi objevila skupina kuřat. Stojí za zmínku, že klasická formulace říká o ptákovi a vejci, ale také to umožňuje snadné řešení: například ptáci se objevili před ptáky a množí se i vejce..
Vezmeme-li v úvahu všechny tyto jemnosti, můžeme problém formulovat následujícím způsobem: to, co se objevilo dříve, je první zvíře, kterým se snášejí vajíčka, nebo samotné vejce, protože zástupce nového druhu se musel někde vylíhnout..
Hlavním problémem je stanovení příčinné souvislosti mezi jevy fuzzy objemu. Pro bližší pochopení se seznamte s principy fuzzy logiky - zobecnění klasické logiky a teorie množin..
Zjednodušeně řečeno, faktem je, že zvířata v průběhu evoluce prošly bezpočet mezistupňů - to platí i pro metody chovu potomků. V různých vývojových fázích položili různé předměty, které nelze jednoznačně definovat jako vejce, ale mají s nimi určité podobnosti..
Pravděpodobně neexistuje žádné objektivní řešení tohoto problému, ačkoli například britský filozof Herbert Spencer navrhl následující možnost: "Kuře je jen způsob, jak jedno vejce produkuje další vejce".

10. Zmizení buněk
Na rozdíl od většiny ostatních paradoxů kompilace tento hravý „problém“ neobsahuje rozpory, spíše slouží k výcviku pozorování a připomíná základní zákony geometrie..
Pokud jste s těmito úkoly seznámeni, nemůžete video sledovat - obsahuje jeho řešení. Všem ostatním se doporučuje, aby nešplhali, jak říkají, „do konce učebnice“, ale aby přemýšleli: oblasti vícebarevných postav jsou naprosto stejné, ale když jsou přeuspořádány, jedna z buněk zmizí (nebo se stává „extra“, v závislosti na verzi obrázků) považovány za počáteční). Jak to může být?
Tip: zpočátku se jedná o malý trik v úkolu, který zajišťuje jeho "paradox", a pokud se vám podaří ho najít, všechno okamžitě zapadne na místo, i když buňka stále "zmizí".